Геометрична загадка, проста на перший погляд.

[/COLOR]Вибачте за багаторазовий повтор, я думав що воно не відіслало...
Та все ж:
Тіло відпускають - це означає що надають йому всі можливі шість ступеней вільності.. але це аж ніяк не говорить, що воно повинно рухатись в сторону центра Землі.
А на рахунок того, що тіло завжди буде попереду. Так, але воно ж може бути настільки попереду, що буде вже не попереду а позаду (наприклад як хвилинна стрілка годинника спочатку знаходиться попереду годинноа, а після 6:30 вже позаду).

 

Вас тягне в космос.

Земне ж тяжіння нікуди не ділося. І вектор сили земного тяжіння якраз і направлений до центру Землі. Один з векторів руху падаючого на Землю тіла буде обов"язково направлений саме туди - в центр Землі. Але Земля обертається круг своєї осі. До речі, з яким періодом, не скажете?

Ось вам модель одного з варіантів - подумайте, що куди буде падати, і в якому випадку.

 

Тема починає надоїдати.

Нікуди тіло не впаде. Щоб впасти потрібен час. Часу нема! вже 2 дні падає, а так іне долетить...

 

Поржав...
А от ще... Не задача, а так... Із серії "Поки не помацаю - не повірю!"
Візьмемо, приміром, бокал для пива (гальба) і обернем його обручем. Потім в одному місці розріжемо і доточимо кусок таким чином, щоби зазор між гальбою і обручем склав 1 метр. А потім, уявимо собі, оберенмо обручем Землю. І так само розріжемо і доточимо, щоби зазор склав теж 1 метр.
Уявимо, що Земля ідеально сферичної форми. Зазор в 1 метр в будь якому місці.
Питання: в якому випадку прийдеться доточити більший кусок?

 

В первом случае,кажется

 

такі задачі побудовані на невірно поставленому запитанні
==
вчителя фізики - це також стосувалося - він просто не був телепатом (або не прийняв відповідну дозу)
==
у якості самостійної вправи - дайте відповідь на запитання: навіщо у шухляд є столи?

 

Чому ж? Все тут вірно.

Мацать можна мазгОм.

Довжина кола = П * D, тобто, щоб взнати довжину кола, його діаметр треба помножити на число Пі.

Беремо м"яч чи будь-яку невелику кулю, чи гальбу (що у кого під рукою ) . Якщо її діаметр d, то довжина обруча, який натягнуто прямо на гальбу, буде дорівнювати:

dП;

а якщо обруч відстоїть від гальби на відстань L, то його довжина буде дорівнювати:
(d+2L)П, або dП+2LП, бо якщо радіус збільшився на L, то діаметр - на 2L.

Отже, довжина обруча, який віддалили на відстань L від кульки, збільшиться на подвоєну відстань між обручем і кулею, помножену на П, тобто, це буде число 2LП.

======================================================

Тепер візьмемо іншу, велику кулю - нехай її діаметр збільшиться, наприклад, в 1000 разів у порівнянні з діаметром d малої кулі, але відстань між обручем і кулею залишиться тією ж самою - тобто L.

Довжина обруча, що натягнутий на велику кулю, в цьому випадку буде 1000dП, а довжина обруча, який відстоїть на відстань L від великої кулі, буде

(1000d +2L)П, або 1000dП+2LП.

Отже, хоч діаметр кулі і зріс у 1000 разів, але довжина обруча, який відставили від кулі на ту саму відстань L, всеодно збільшиться на те саме число 2LП, що і у випадку з маленькою кулею.

Це означає, якщо ми навіть збільшимо кулю до розмірів Земної кулі, шматок обруча, який потрібно доточити до обруча, який відстоїть на певну відстань від Земної кулі, всеодно буде тієї самої довжини, що й шматок обруча, яким потрібно доточити обруч, що відстоїть на ту саму відстань від маленької кульки.

---------- Додано в 06:21 ---------- Попередній допис був написаний в 05:57 ----------

Задача про карпатські афини.

Для сушіння на сушарку висипали 50 кг афин вологістю 80%. Через день вологість зменшилася в 2 рази і стала 40%. Скільки важать ягоди тепер?

 

ви, панове, не ржіть...На рахунок періоду обертання Землі навколо власної осі я буду дуже радий, якщо принаймі половина людей скаже правильну відповідь... якщо не вірите то проекспериментуйте на своїх знайомих. Хто не знає раджу негайно лізти в нет і шукати відповідь, бо чесне слово...стидно ж бо.
На рахунок гальби і Землі, то Тёркин_Василий не правий. Ту задачку задають ще в школі як тільки по геометрії проходять геометричну фігуру "коло", але то не заважає і зараз багатьом довго вдумуватись у відповідь "2пі"
І нарешті про нашу планету та тіло. Я в жодому випадку не перечу DIDIO, а навпаки погоджуюсь із його двома запропонованими варіантами відповіді. (доречі там умовно приймається або...або, про що в задачі ні слова). Я лиш наполягаю на тому, що умову задачі можна трактувати по-різному.

Ну тягне мене в космос і все... тож тіло можна віднести на дуже велику віддаль від Землі, і за той час, що воно летітиме може пройти і не одна доба (не забудьте пригадати собі що таке доба і який період обертання землі). І впаде воно може й в ті точки, що вказано, а може й ні...
Надалі вже не буду тут розводити писанину.


Якщо хтось зможе математично довести абсурдність моїх слів, буду радий подивитись на результат, і якщо не правий, то прийняти поразку. Але якщо не можете довести, тоді для чого розводити гамір, га?

---------- Додано в 08:26 ---------- Попередній допис був написаний в 08:09 ----------

16,6666667

 

Та зрозумійте вже накінець, що навіть зробивше 9/10 оберта, тіло впаде попереду точки прекції. Ці точки на малюнку - умовність. Слідуючи Вашій логіці, заяць ніколи не наздожене черепаху...

 

Та чому гамір? Це ж забавки, зарядка для звивин.
А щодо математичного доведення... Ну що ж... Сам захотів!

Період обертання Землі круг своєї осі - 24 години. Так чи ні?

А тепер доводимо, чому тіло неможливо віднести безкінечно "дуже велику віддаль" так, щоб воно завжди падало на Землю.

По-перше, Земля крутиться, тому на будь-яке тіло, випущене з Землі, діятиме мінімум 2 сили: сила земного тяжіння, та відцентрова сила, спричинена обертанням Землі. Бо навіть якщо ми вистрелили точно вгору, тіло всеодно матиме швидкість обертання Землі, бо ж воно знаходилося на її поверхні і оберталося разом з нею! Тому тіло обов"язково буде, крім падіння на Землю після потрілу вгору, ще й летіти "вбік". А раз летить "вбік", по якісь кривій траєкторії, то на нього діє відцентрова сила. Це та сама сила, яка не дає воді виливатися з відра, якщо його прив"язати за дужку і крутити на мотузці.

Так ось, віднести тіло від Землі (наприклад, вистреливши з гармати) можна лише на обмежену відстань. І якщо цю відстань перевищити - то тіло полетить у космос, бо відцентрова сила обертання Землі просто перевищить силу тяжіння!

Силу тяжіння легко обчислити за Законом Ньютона (Закон всесвітнього тяжіння), а відцентрову силу - за масою тіла та його центробіжним прискоренням. Подробиці і розрахунки - тут:

http://ru.wikipedia.org/wiki/Геостационарная_орбита

Складаючи рівняння, легко визначимо, що максимальна висота орбіти, з якої тіло ще може гепнутися на Землю, складе конкретні 35786 км, але аж ніяк не необмежену відстань.

Ще раз повторимо - "висіти" непорушно над Землею тіло не буде, бо в момент пострілу вгору воно вже мало швидкість обертання Землі, точно так само, як тіло людини, що їде в автівці, має швидкість автівки, і "на ходу" зійти неможливо.

Отже, тіло буде падати на Землю, одночасно зміщуючись від точки пострілу, бо ж поки воно летіло вгору-вниз - Земля вже "прокрутилася". Куди воно впаде?
Дивимося на малюнок:



Гармата, з якої ми вистрелимо тіло догори, знаходиться в точці А. Якщо ми вистрелимо вгору, і зможемо перевищити відстань від А до В, то наш вантаж полетить у відкритий космос, і на Землю ніколи не впаде, бо точка В - це точка, де сила тяжіння та відцентрова сила урівноважуються.

Але ми так сильно не стрілятимемо, нам треба, щоб тіло впало на Землю. Отже, уявимо, що швидкість його була величезна, ми навіть її на враховуватимемо, і в точку В тіло досягло миттєво. Далі, маючи ще й швидкість обертання Землі, за час, поки гармата опиниться в точці А1 (Земля ж крутиться!), наш набій пролетить максимум таку саму відстань - тобто від В до В1! А далі впаде на Землю, яка вже трохи прокрутилася! Тобто, тіло падатиме в сторону, протилежну обертанню Землі!

А що, якщо ми "потримаємо" тіло над певною точкою Землі, а потім впутимо його? У цьому разі, щоб "тримати" тіло в одній точці над певною точкою землі, воно повинне мати швидкість, яка значно більша від швидкості обертання Землі! Дивимось на малюнок:

якщо гармата проїхала разом з поверхнею Землі з точки А в точку А1, то тіло, яке "нерухомо висіло" над гарматою, пролетіло за цей же час від точки В до точки В2! Оскільки воно пролетіло за той же час більшу відстань, це означає, що його швидкість значно вища від швидкості обертання землі. І тому, якщо ми його "пустимо вниз", то воно, маючи цю велику швидкість, впаде "вперед", в сторону за обертанням Землі, десь в точку А2, в той час, як гармата до цієї точки простору разом з поверхнею Землі "доїхати" ще не встигне.

Тепер про те, чи не встигне Земля прокрутитися кілька разів, поки тіло падатиме.

Деякі простенькі формули - тут:

http://physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph5/theory.html

Пам"ятаємо - період обертання Землі - 24 години. Максимальна висота тіла, з якого воно ще може впасти на Землю - 35786 км.

Формула вільного падіння:



, де h - висота в метрах, а g - це прискорення вільного падіння, яке дорівнює 9,8 м/сек2.

Підставляємо в формулу, і знаходимо, що тіло вільно падатиме з максимальної висоти на поверхню Землі всього 2702 секунди, тобто, менше години. Це так званий балістичний спуск, і при ньому тіло, падаючи в атмосферу некеровано і з величезною швидкістю, може згоріти від тертя об повітря. Отже - падає менше години! А період обертання Землі - доба!

В реальному житті космічні апарати спускаються суттєво повільніше, бо вони спускаються в атмосферу (якою ми знехтували в задачі), і тому тут використано аеродинамічні властивості апарата, який трохи ширяє (планірує). І тому спуск з набагато нижчої орбіти (кількасот км) складає близько 3 годин, що легше переноситься космонавтами.

 

Во, во. Спір порою переходить в заціпення, оскільки кожен десь в чомусь правий і ніхто не хоче поступитись. І все залежить наскільки кожен допридумає до початкової умови ще множину умовностей і не хоче потім визнати що десь недодивився чи неуважно дочитався.
Навожу жартівливий приклад до нового озвучення VasMT:

А у воді?!
З.І. А за пояснення DIDIO аплодую ....стоячи

 

:shy: Та ну, чого там... Це ж фізика 9 чи 10 клас... Сільська школа, дерев"яні іграшки...

 

гармати які дозволяли стріляти на висоту

мені б такі дерев'яні іграшки...

 

Що ви так настроїлись проти мене? Я хочу просто слідувати умові задачі, яка була озвучена тут:

саме на цю умову я опирався.
По-перше:

- насправді період становить 23 год 56 хв.
По-друге:

- покажіть мені в умові задачі, де сказано, що тіло вистрелили з гармати і взагалі де описано як тіло помістили в точку над Землею і яку воно мало початкову швидкість?
По-третє:

- в задачці ж сказано

значить і відцентровою силою теж нехтуємо, ні?
По-четверте: оскільки ні початкової швидкості не дано, ні висоти, то можливо декілька варіантів відповіді, кожен з яких буде правильним. Погоджуєтесь?

І нарешті ще раз повторюсь, що з вашим поясненням повністю погоджуюсь, такий варіант відповіді і саме такий буде за тих початкових умов, які ви самі прийняли і відповідно вже до тих умов вирішили задачу.
Та... за таке пояснення треба і поаплодувати.... тож скільки часу і терпіння пішло...браво!

 

Може 30 кг?

 

Ні води стало вдвічі менше, а гафини лишилися ті самі...

 

Хвилин 15. Як бачите, навіть механічні помилки не виправлені, бо коли друкувалося на максимальній швидкості, то клавіатура, якій вже 2 роки - попропускала літери. Завтра треба купити нову... І ніякого терпіння тут не потрібно, бо кожен з нас, ми всі - вчили це у школі. Всі до одного.

Ви жартуєте, так?

Ну-ну-ну? Тепліше, тепліше...
Підказка - вологість вказує, скільки води (вологи) міститься у продукті. Все, що не вода - то сухий залишок, який не зміниться, скільки б води не було!

 

неправильно, води не стало вдвічі менше, вдвічі меншою стала вологість...

 

а це не теж саме ?

 

не менше 25 кг.