Геометрична загадка, проста на перший погляд.

А не тут собака порилась?

 

Вся біда в не зовсім точному перекладі умови задачі з французької.

З наведеного тексту більшість людей розуміє, що 60° - відхилення від курсу, внаслідок чого креслять трикутник з вершиною 120° і двома кутами по 30°. В такому випадку, відстань між вихідною і кінцевою точками дійсно була б приблизно 60,7. І для розрахунків дійсно потрібна тригонометрія.

А малося на увазі, що 60° - кут між відрізками прямолінійної траєкторії польоту до і після зміни курсу. Тоді ми отримуємо рівносторонній трикутник по 35 кожна сторона і розрахунків не потрібно проводити жодних, для чого власне ця задача і призначена - просто подумати і уявити.

 

Тепер я.
Пишу російською, бо питання від Тёркина.
Шарик летит по дуге (Земля жеж), потом меняет направление и опять летит по дуге. А расстрояние между этими двумя точками, стартом и финишем, прямая. То есть использовать нужно не плоскостную геометрию, а сферическую.
Потом он, шарик, мог просто снижатся. Приняв, что поверхность Земли ровная (Земля плоская ) - расстояние получится 52,5 км. Но это длинна проекции траэктории на поверхности.

 

Порылся в Гугле,большинство склоняется к равнобедренному треугольнику и , следовательно , к 60-ти километрам.Однако,исходя из контекста статьи,откуда взята цитата,мне лично кажется,что всё же 35 км

 

В російському варіанті умова задачі саме так і звучить. Просто недосконало переклали.

Так і має бути, в протилежному випадку це вже не є проста задача, а звичайне завдання, де щось треба рахувати.

Кожен з нас подібні задачі бачив - наприклад про мисливця, який вийшов з хатки, пройшов 5 км на північ, 3 км на захід, 6 км на південь, 3 км на схід і 1 км на північ, на якій відстані від хатки мисливець зупинився?

 

Повітряна куля летіла ВІД точки старту, по прямій. В Точці Повороту, яка лежить в 35 км від точки Старту, вона повернула. Тому кут 60 градусів треба будувати з вершиною в Точці Повороту, і кут будувати ДО ПРЯМОЇ, яка проходить через точку Старту і Точку Повороту. А не до відрізка, початком якого є Старт, а кінцем - Точка Повороту. Тут все однозначно.

Тепер "звідки береться кут 120 градусів". Кут від прямого курсу ("вектору")до "діаметрально" зворотнього курсу ("вектору"), тобто від Старту до Точки Повороту і навпаки, складає 180 градусів.

Оскільки повітряна куля лягла не на "діаметрально зворотній курс", а відхилилася вбік на 60 градусів, треба від 180 градусів відняти 60. Тоді в вершині рівнобедреного трикутника і з"явиться кут в 120 градусів. А далі - проста геометрія рівнобедреного трикутника.

Додавати сюди "кривизну" Землі не варто. Бо тоді ще й треба врахувати силу Коріоліса, яка виникає від обертання Землі, а потім - ми виявимо, що куля має інерцію, і під кутом повертати не може, а обов"язково полетить по кривій і т.д. Можна ввести ще три десятки сил, що діятимуть на нещасний Монгольф"єр. Це вже буде задачка не шкільна, а для "ціолковських".

 

Потрібно аффтора підперти на оригінал задачі.

 

Пошукав я у франкомовному Інтернеті цю задачу. Тщатільно. Не знайшов. Найвірогідніше - її там немає. А в російськомовному середовищі вона популярна. Завдяки тому, що дійсний її автор-росіянин повідомив всій Росії ще одну приємну новину - що не тільки амєрікоси ну тупиє, а ще й лягушатнікі тупиє!!!, які в подмьоткі нє годятся прєставітелю вєлікого славянского народа.

На черзі - твердження, що нємци тупиє, індєйци і індєйкі - тупиє, а естооооннннци - ну очень тупиє.

 

На черзі Тёркин з правильною відповіддю.

 

Я собі спробую, хоча б уточнити результат (вірніше навести три з можливих). Основуюсь на грі слів, і що потрібно розуміти під словосполученням "направление движения меняется на заданный угол (60°)".
-Якщо куля відхилилась від курсу на 60°, то трикутник буде рівнобедренним і відстань буде 60,62 км
-Якщо кут був заданим, тобто задали від початкової лінії руху, то трикутник буде рівностроннім, і відстань буде 35 км
-Якщо гра слів у словосполученні "Найти расстояние от точки старта до точки приземления" то відстань що пролетіла куля 70 км

Там же не сказано чи по азимутах чи по вертикалі кути. Раxyйте що куля стартанула під кутом 30° (60°) і приземлилась під тим же кутом 30°(60°)

Ага. Схожі задачки вже дають в тругому і третьому семестрах військовики. Тільки з більш швидкими цілями. Нє?
Наприклад: Одну годину летів літак суворо на захід, тоді повернув суворо на північ і теж летів годину, після цього повернув суворо на схід і летів годину, а настанок повернув суворо на південь і пролетів годину. Визначити, чи попав він в точку відправлення.

 

Я балдею.

 

Що це?

Спроба напису теореми синусів?

 

Угу, треба було дописати що куля летіла з міста Алєф, над Бет повернула на 60 і попала в Гімель. Знайти відстань. Нє?

 

Я даже не знал, что есть такая тема, только сейчас увидел, но есть одна деталь, о которой сейчас писать не буду. После оглашения.

 

Це по хорді (землі)
По прямій буде трішки менше...

 

Йо? А де було написано що швидкість вираховувалась відносно поверхні Землі? Хоча DIDIO вже відповів на Ваше запитання

 

Тоді Ціолклвський нехай і відповідає

Знаю, що його немає... Але що то за наука, коли вона неправильна?

 

Надо вызывать дух...

 

Вибачте, описалась, мав бути кут 120°. Тому і написала, що трикутник рівнобедрений, а не рівносторонній. І тому в мене вийшло теж приблизно 60 км, як і рахував DIDIO по тій же теоремі косинуса.